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Rellich–Kondrachov theorem : ウィキペディア英語版
Rellich–Kondrachov theorem
In mathematics, the Rellich–Kondrachov theorem is a compact embedding theorem concerning Sobolev spaces. It is named after the Italian-Austrian mathematician Franz Rellich and the Russian mathematician Vladimir Iosifovich Kondrashov. Rellich proved the ''L''''2'' theorem and Kondrachov the ''L''''p'' theorem.
==Statement of the theorem==

Let Ω ⊆ R''n'' be an open, bounded Lipschitz domain, and let 1 ≤ ''p'' < ''n''. Set
:p^ := \frac.
Then the Sobolev space ''W''1,''p''(Ω; R) is continuously embedded in the ''L''''p'' space ''L''''p''(Ω; R) and is compactly embedded in ''L''''q''(Ω; R) for every 1 ≤ ''q'' < ''p''. In symbols,
:W^ (\Omega) \hookrightarrow L^ (\Omega) \subset \subset L^ (\Omega) \mbox 1 \leq q < p^.

抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)
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